Formel · Matematikk 1T · 1 300 søk/mnd

Ettpunktsformelen

Hva er ettpunktsformelen?

Ettpunktsformelen gir likningen for en rett linje når du kjenner stigningstallet $a$ og ett punkt $(x_1, y_1)$ på linja: $y - y_1 = a(x - x_1)$ . Du setter inn punktets koordinater og stigningstallet, og løser deretter for $y$ for å få linja på formen $y = ax + b$ .

Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Ettpunktsformelen er et viktig verktøy for å finne likningen til en rett linje i Matematikk 1T. Du bruker den når du kjenner stigningstallet $a$ og koordinatene til ett punkt $(x_1, y_1)$ som ligger på linja. Formelen $y - y_1 = a(x - x_1)$ uttrykker at endringen i $y$ alltid er proporsjonal med endringen i $x$ , der stigningstallet er proporsjonalitetsfaktoren. Resultatet kan skrives om til formen $y = ax + b$ .

Tenk deg en linje med stigningstall $a = 2$ som går gjennom punktet $(3, 5)$ . Da setter du inn verdiene og får $y - 5 = 2(x - 3)$ . Ganger du ut parentesen og rydder opp, blir det $y = 2x - 1$ . Her kan du lese av at konstantleddet, altså skjæringspunktet med $y$ -aksen, er $b = -1$ .

Hvis du i stedet kjenner to punkter på linja, regner du først ut stigningstallet med $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ , og bruker deretter ettpunktsformelen med ett av punktene. Svaret blir det samme uansett hvilket punkt du velger.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Finn stigningstallet $a$ . Har du to punkter, regn det ut med $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
Velg ett kjent punkt $(x_1, y_1)$ som ligger på linja.
Sett $a$ , $x_1$ og $y_1$ inn i ettpunktsformelen $y - y_1 = a(x - x_1)$ .
Gang ut parentesen på høyre side av likningen.
Løs for $y$ slik at du får linja på formen $y = ax + b$ .

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

En rett linje har stigningstall $a = 3$ og går gjennom punktet $(2, 1)$ . Finn likningen for linja på formen $y = ax + b$ .

Vi setter stigningstallet $a = 3$ og punktet $(x_1, y_1) = (2, 1)$ inn i ettpunktsformelen $y - y_1 = a(x - x_1)$ :

$y - 1 = 3(x - 2)$

Vi ganger ut parentesen og får $y - 1 = 3x - 6$ . Deretter legger vi til 1 på begge sider, slik at $y = 3x - 6 + 1$ . Likningen for linja blir altså $y = 3x - 5$ .

Vanlige spørsmål

Når bruker jeg ettpunktsformelen?

Du bruker den når du kjenner stigningstallet og ett punkt på en rett linje, eller når du kjenner to punkter. I det siste tilfellet regner du først ut stigningstallet og bruker så formelen med ett av punktene.

Hva er forskjellen på ettpunktsformelen og y = ax + b?

Ettpunktsformelen er et mellomsteg du bruker for å finne likningen. Når du ganger ut parentesen og rydder opp, ender du alltid med den vanlige formen y = ax + b.

Hvordan finner jeg stigningstallet ut fra to punkter?

Du deler forskjellen i y-verdiene på forskjellen i x-verdiene mellom de to punktene. Stigningstallet er altså endringen i y delt på endringen i x.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — ettpunktsformelen forklart steg for steg.

Start Matematikk 1T