Hopp til innhold
REALFAGSPORTALEN

Formel · Matematikk R1 · 8 100 søk/mnd

ABC-formelen

Hva er ABC-formelen?

ABC-formelen løser andregradslikninger på formen ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0. Du setter inn koeffisientene aa, bb og cc i x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} og får begge løsningene direkte. Den virker alltid, også når likningen er vanskelig å faktorisere.

Les om Matematikk R1

Forklaring

Slik henger det sammen

Andregradslikning Faktorisering Kvadratsetningene

ABC-formelen er den sikre metoden for å løse andregradslikninger. En andregradslikning har et ledd med x2x^2, og skrives på standardform ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 der a≠0a \neq 0. Tallene aa, bb og cc kalles koeffisienter.

Uttrykket under rottegnet, b2−4acb^2 - 4ac, heter diskriminanten og forteller hvor mange løsninger likningen har. Er diskriminanten positiv, finnes to løsninger; er den null, finnes én; er den negativ, finnes ingen reelle løsninger.

Fordelen med ABC-formelen er at den alltid fungerer. Faktorisering kan være raskere når tallene er fine, men formelen gir et svar uansett hvor stygge koeffisientene er. Derfor er den et av de viktigste verktøyene i R1, S1 og 1T.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

  1. Skriv likningen på standardform ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0.
  2. Les av koeffisientene aa, bb og cc.
  3. Regn ut diskriminanten b2−4acb^2 - 4ac.
  4. Sett verdiene inn i x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
  5. Regn ut begge løsningene med ++ og −-, og vurder om svaret er rimelig.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Løs likningen 2x2+3x−2=02x^2 + 3x - 2 = 0.

Her er a=2a = 2, b=3b = 3 og c=−2c = -2. Diskriminanten blir b2−4ac=32−4⋅2⋅(−2)=9+16=25b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25. x=−3±252⋅2=−3±54x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} Det gir x=12x = \frac{1}{2} eller x=−2x = -2.

Vanlige spørsmål

Hva er ABC-formelen?
ABC-formelen er formelen x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a som løser alle andregradslikninger på formen ax² + bx + c = 0 ved hjelp av koeffisientene a, b og c.
Når bør jeg bruke ABC-formelen?
Bruk ABC-formelen når en andregradslikning ikke er enkel å faktorisere, eller når du vil ha en metode som alltid gir riktig svar. Den fungerer for alle andregradslikninger.
Hva er diskriminanten?
Diskriminanten er uttrykket b² - 4ac under rottegnet. Er den positiv har likningen to løsninger, er den null har den én løsning, og er den negativ har den ingen reelle løsninger.

Fortsett i Matematikk R1

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — abc-formelen forklart med eksempler.

Start Matematikk R1