Formel · Matematikk 1T

ABC-formelen

Hva er ABC-formelen?

ABC-formelen løser andregradslikninger på formen $ax^2 + bx + c = 0$ , der $a \neq 0$ . Du setter inn $a$ , $b$ og $c$ i formelen og regner én gang med pluss og én gang med minus. Uttrykket $b^2 - 4ac$ under rottegnet kalles diskriminanten. Er diskriminanten positiv, får du to reelle løsninger. Er den null, får du én. Er den negativ, får du ingen reelle løsninger.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Før du bruker ABC-formelen, må likningen stå på standardformen $ax^2 + bx + c = 0$ . Flytt alle ledd til venstre side, og pass på at høyre side blir null. Hvis et ledd mangler, er koeffisienten til dette leddet null.

Uttrykket under rottegnet, $b^2 - 4ac$ , kalles diskriminanten. Den forteller hvor mange reelle løsninger likningen har. En positiv diskriminant gir to løsninger. Er diskriminanten null, får du én løsning. Er den negativ, har likningen ingen reelle løsninger.

Fortegnene er en del av koeffisientene. I $x^2 - x - 6 = 0$ er derfor $a = 1$ , $b = -1$ og $c = -6$ . En fortegnsfeil endrer diskriminanten og gir feil svar.

ABC-formelen passer særlig godt når likningen er vanskelig å faktorisere. Faktorisering kan være raskere når koeffisientene er enkle heltall. Med brøker eller desimaltall gir ABC-formelen en fast fremgangsmåte som er lett å kontrollere.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Skriv ligningen på standardform: flytt alle ledd til venstre side slik at $ax^2 + bx + c = 0$ med null på høyre side.
Les av koeffisientene $a$ , $b$ og $c$ direkte fra ligningen — vær nøye med fortegnene, også når de er negative.
Beregn diskriminanten $b^2 - 4ac$ . Er den negativ, har ligningen ingen reell løsning og du stopper her.
Sett inn $a$ , $b$ og $c$ i abc-formelen $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ og regn ut teller og nevner steg for steg.
Forenkle svaret — skriv om kvadratroten, forkort brøken, og vurder om løsningene gir mening i konteksten (sidelengder kan ikke være negative).

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Løs andregradsligningen $x^2 - x - 6 = 0$ ved hjelp av abc-formelen.

Vi identifiserer koeffisientene ved å sammenligne med $ax^2 + bx + c = 0$ :

$a = 1, \quad b = -1, \quad c = -6$

Vi beregner diskriminanten:

$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Siden $25 > 0$ er det to løsninger. Vi setter inn i ABC-formelen:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}$

Det gir de to løsningene $x = -2$ og $x = 3$ .

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Glemmer å flytte alle ledd til venstre side før de leser av koeffisientene — for eksempel leses $6x^2 = 9x$ direkte som $a = 6$ , $b = 0$ , $c = 9$ i stedet for å ordne til $6x^2 - 9x = 0$ der $c = 0$ .
Setter feil fortegn på $b$ eller $c$ — i $x^2 - x - 6 = 0$ er $b = -1$ , ikke $b = 1$ . Hele leddet, inkludert fortegnet, er koeffisienten.
Glemmer å forenkle kvadratroten og forkorte brøken — $\sqrt{24}$ bør skrives om til $2\sqrt{6}$ og telleren bør faktoriseres før man forkorter.
Tar kvadratroten av et negativt tall. Sjekk at diskriminanten er null eller positiv før du skriver opp reelle løsninger.

Neste steg

Gå videre i Matematikk 1T

Pensum i Matematikk 1T

Se pensum →

Eksamensoppgaver i 1T

Se oppgavene →

Flere forklaringer i Matematikk 1T

Vanlige spørsmål

Hva betyr plusminus-tegnet i abc-formelen?

Plusminus-tegnet betyr at du regner ut to ganger: én gang med pluss og én gang med minus. Dette gir vanligvis to ulike løsninger. Dersom diskriminanten er lik null, gir begge beregningene samme svar, og ligningen har nøyaktig én løsning.

Når bør jeg bruke abc-formelen i stedet for faktorisering?

Faktorisering (parentesmetoden) er raskere når koeffisientene er enkle heltall og du raskt ser riktig tallpar. Abc-formelen er sikreste valg når koeffisientene er brøker, desimaltall eller store tall — eller når du er usikker på om ligningen lar seg faktorisere pent.

Hva er diskriminanten?

Diskriminanten er uttrykket b² – 4ac, det som står under rottegnet i abc-formelen. Den forteller deg hvor mange reelle løsninger ligningen har: positiv diskriminant gir to løsninger, null gir én løsning, og negativ diskriminant betyr at ligningen ikke har noen reell løsning.

Er abc-formelen pensum i Matematikk 1T?

Ja, abc-formelen er sentralt pensum i Matematikk 1T og inngår i kapittelet om andregradslikninger. Det lønner seg å kunne den utenat og øve på å lese av koeffisientene korrekt — også når ett av leddene mangler.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — abc-formelen forklart.

Kom i gang med kurset