Formel · Matematikk 1T

Sinussetningen

Hva er sinussetningen?

Sinussetningen gjelder for alle trekanter. I en trekant $ABC$ ligger side $a$ , $b$ og $c$ rett overfor vinkel $A$ , $B$ og $C$ . Da er $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ . Du må kjenne minst ett par med en side og den motstående vinkelen.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Sinussetningen følger av arealsetningen. Arealet kan skrives som $\frac{1}{2}bc\sin A$ , $\frac{1}{2}ac\sin B$ eller $\frac{1}{2}ab\sin C$ . Når uttrykkene settes lik hverandre og forenkles, får du sinussetningen.

Bruk sider i telleren når du søker en side. Bruk sinusverdier i telleren når du søker en vinkel. Du trenger bare de to brøkene som kobler det kjente side-vinkel-paret til den ukjente størrelsen. Når du finner en vinkel med invers sinus, kan både vinkelen og supplementvinkelen passe. Kontroller derfor også $180°$ minus vinkelen. Forkast en kandidat hvis vinkelsummen blir minst $180°$ .

Når to sider og vinkelen mellom dem er kjent, eller alle tre sidene er kjent, bruker du cosinussetningen. Sammen dekker de to setningene de vanligste oppgavene med vilkårlige trekanter. For rettvinklede trekanter er de vanlige sideforholdene ofte enklere.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Tegn trekanten og merk alle kjente sider og vinkler. Sørg for at side $a$ er motstående vinkel $A$ , side $b$ motstående vinkel $B$ og side $c$ motstående vinkel $C$ .
Avgjør hva du leter etter: en ukjent side eller en ukjent vinkel.
Velg riktig form: bruk $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ (sider i telleren) når du søker en side, og $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$ (sinusverdier i telleren) når du søker en vinkel.
Plukk ut de to brøkene som inneholder det kjente sideparet (side og motstående vinkel) og den ukjente størrelsen — ignorer den tredje brøken.
Løs likningen for den ukjente. Søker du en side, multipliser kryssvis. Søker du en vinkel, isoler sinusverdien og bruk invers sinus. Kontroller også supplementvinkelen.
Sjekk at svaret er rimelig: sider er positive tall, og alle vinklene i trekanten skal summere til $180°$ .

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

I en trekant er to vinkler $32°$ og $25°$ , og siden motstående $32°$ -vinkelen er $2{,}9$ . Finn siden $x$ motstående $25°$ -vinkelen.

Vi leter etter en side, så vi bruker formen med sider i telleren og setter opp de to relevante brøkene:

$\frac{2{,}9}{\sin 32°} = \frac{x}{\sin 25°}$

Vi multipliserer begge sider med $\sin 25°$ :

$x = \frac{2{,}9 \cdot \sin 25°}{\sin 32°}$

Vi setter inn og regner ut:

$x = \frac{2{,}9 \cdot 0{,}4226}{0{,}5299} \approx 2{,}31$

$x \approx 2{,}3$

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Blander de to formvariantene — bruker sinusverdier i telleren når man søker en side, og omvendt. Husk: søker du en side, ha sider i telleren; søker du en vinkel, ha sinusverdier i telleren.
Setter opp alle tre brøkene og forsøker å løse alle på en gang. Du trenger alltid bare to brøker — de som binder det kjente paret og den ukjente størrelsen.
Mangler et kjent sidepar. Sinussetningen krever at minst én side og dens motstående vinkel begge er kjent. Uten ett slikt par kan formelen ikke brukes.
Kobler en side til feil vinkel. Side $a$ hører til vinkel $A$ , side $b$ til vinkel $B$ og side $c$ til vinkel $C$ — alltid motstående, aldri nærliggende.

Neste steg

Gå videre i Matematikk 1T

Pensum i Matematikk 1T

Se pensum →

Eksamensoppgaver i 1T

Se oppgavene →

Flere forklaringer i Matematikk 1T

Vanlige spørsmål

Hva er sinussetningen?

Sinussetningen sier at i enhver trekant ABC er forholdet mellom en side og sinus av den motstående vinkelen det samme for alle tre sidepar. Setningen gjelder alle trekanter — ikke bare rettvinklede — og er et av de viktigste verktøyene i trigonometri.

Når bruker jeg sinussetningen og ikke cosinussetningen?

Bruk sinussetningen når du kjenner to vinkler og én side, eller to sider og én vinkel der vinkelen er motstående én av de kjente sidene. Cosinussetningen er riktig valg når du kjenner alle tre sidene, eller to sider og den mellomliggende vinkelen.

Kan sinussetningen brukes i rettvinklede trekanter?

Ja, sinussetningen fungerer i alle trekanter, inkludert rettvinklede. I rettvinklede trekanter er det ofte raskere å bruke de vanlige sinus-, cosinus- og tangensformlene direkte, men sinussetningen gir alltid riktig svar.

Hva er sammenhengen mellom sinussetningen og arealsetningen?

Sinussetningen utledes direkte fra arealsetningen. Siden arealet av en trekant kan skrives på tre ulike måter som alle er like, kan man sette dem lik hverandre og dele på abc for å få sinussetningen. Forstår du arealsetningen, er sinussetningen bare ett algebraisk steg unna.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — sinussetningen forklart.

Kom i gang med kurset