Hopp til innhold
REALFAGSPORTALEN

Konsept · Matematikk 1T

Trigonometri

Hva er trigonometri?

Trigonometri er læren om sammenhengen mellom vinkler og sider i trekanter. I en rettvinklet trekant er sin⁡v=motsta˚endehypotenus\sin v = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}}, cos⁡v=hosliggendehypotenus\cos v = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenus}} og tan⁡v=motsta˚endehosliggende\tan v = \frac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}. Kjenner du nok sider og vinkler, kan du regne ut de som mangler.

Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Enhetssirkelen Sinussetningen Cosinussetningen

Trigonometri handler om sammenhengen mellom vinkler og sider i trekanter. I en rettvinklet trekant bruker vi forholdene sinus, cosinus og tangens, ofte husket som «SohCahToa». Til en spiss vinkel vv hører den motstående kateten (rett overfor vinkelen), den hosliggende kateten (inntil vinkelen) og hypotenusen (den lengste siden, rett overfor den rette vinkelen).

Et eksempel: i en rettvinklet trekant der hypotenusen er 1010 og den motstående kateten er 55, får vi sin⁡v=510=0,5\sin v = \frac{5}{10} = 0{,}5, altså v=30∘v = 30^\circ. Kjenner du to sider, finner du en vinkel; kjenner du én side og én vinkel, finner du de andre sidene.

For trekanter uten rett vinkel bruker vi sinussetningen og cosinussetningen. Trigonometri brukes til å beregne høyder, avstander og vinkler du ikke kan måle direkte, for eksempel i landmåling, fysikk og konstruksjon. I Matematikk 1T jobber du også med enhetssirkelen, som utvider sinus og cosinus til alle vinkler mellom 0∘0^\circ og 360∘360^\circ og forklarer hvorfor verdiene gjentar seg.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

  1. Identifiser den rette vinkelen og navngi sidene ut fra vinkelen vv du jobber med: motstående katet, hosliggende katet og hypotenus.
  2. Velg riktig forhold: sin⁡\sin når du har motstående og hypotenus, cos⁡\cos for hosliggende og hypotenus, og tan⁡\tan for motstående og hosliggende.
  3. Sett de kjente verdiene inn i forholdet og lag en likning.
  4. Løs likningen for den ukjente: multipliser eller divider for å finne en side, eller bruk sin⁡−1\sin^{-1}, cos⁡−1\cos^{-1} eller tan⁡−1\tan^{-1} for å finne en vinkel.
  5. Mangler trekanten en rett vinkel, bruk sinussetningen eller cosinussetningen i stedet.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

En stige på 55 m lener seg mot en vegg og danner en vinkel på 60∘60^\circ med bakken. Hvor høyt opp på veggen når stigen?

Stigen er hypotenusen, og høyden opp veggen er den motstående kateten til vinkelen på 60∘60^\circ. Da bruker vi sinus: sin⁡60∘=h5\sin 60^\circ = \frac{h}{5}. Vi løser for hh ved å multiplisere begge sider med 55:

h=5⋅sin⁡60∘=5⋅32≈4,33 mh = 5 \cdot \sin 60^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4{,}33 \text{ m}

Stigen når altså omtrent 4,334{,}33 m opp på veggen.

Vanlige spørsmål

Hva betyr SohCahToa?
Det er en huskeregel for de tre forholdene: Sinus er motstående delt på hypotenus, Cosinus er hosliggende delt på hypotenus, og Tangens er motstående delt på hosliggende.
Når bruker jeg sinussetningen og cosinussetningen?
Du bruker dem i trekanter som ikke har en rett vinkel. Sinussetningen passer når du kjenner en vinkel og siden rett overfor, mens cosinussetningen passer når du kjenner to sider og vinkelen mellom dem, eller alle tre sidene.
Må vinkelen oppgis i grader eller radianer i 1T?
I Matematikk 1T regner du med grader. Pass på at kalkulatoren står i gradmodus (DEG) når du regner ut sinus, cosinus og tangens.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — trigonometri i rettvinklet trekant.

Start Matematikk 1T