Konsept · Matematikk 1T

Eksponentialfunksjoner

Hva er eksponentialfunksjoner?

En eksponentialfunksjon har formen $f(x) = a \cdot b^{\,x}$ . Her er $a$ startverdien, mens den positive vekstfaktoren $b$ er forskjellig fra $1$ . Når $b > 1$ , vokser funksjonen med en fast prosent per periode. Når $b$ ligger mellom $0$ og $1$ , avtar den med en fast prosent.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Vekstfaktoren $b$ regnes ut fra den prosentvise endringen $p$ med formelen $b = 1 + \frac{p}{100}$ . En økning på 40 % gir $b = 1{,}40$ , mens en reduksjon på 20 % gir $b = 0{,}80$ . Hver periode multipliserer du den forrige verdien med $b$ . Etter $x$ perioder har du multiplisert med $b$ totalt $x$ ganger.

Når $b > 1$ , har funksjonen en fast doblingstid $T$ . Den finner du fra $b^T = 2$ . Når $b$ ligger mellom $0$ og $1$ , bruker du i stedet halveringstiden og løser $b^T = \frac{1}{2}$ . Du kan løse begge likningene ved hjelp av logaritmer.

En eksponentialfunksjon passer når endringen per periode er en fast prosent av den gjeldende verdien. En lineær funksjon passer når endringen er et fast beløp.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Identifiser startverdien $a$ — det er verdien av funksjonen når $x = 0$ .
Beregn vekstfaktoren $b = 1 + \frac{p}{100}$ ut fra den prosentvise endringen $p$ per periode.
Skriv opp funksjonsuttrykket $f(x) = a \cdot b^{\,x}$ .
Finn funksjonsverdier ved å sette inn ønsket $x$ -verdi og regne ut potensen.
Vil du finne et bestemt tidspunkt, setter du $f(x)$ lik den ønskede verdien og løser likningen med logaritmer.
Skisser grafen i et passende intervall og gi aksene navn og enhet.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Thomas setter inn $20\,000 \text{ kr}$ på en sparekonto med $4{,}8\,\%$ rente per år og lar pengene stå urørt. Sett opp et funksjonsuttrykk for beløpet $K(x)$ etter $x$ år, og beregn hva han har etter 7 år.

Vi identifiserer startverdien $a = 20\,000$ og beregner vekstfaktoren:

$b = 1 + \frac{4{,}8}{100} = 1 + 0{,}048 = 1{,}048$

Funksjonsuttrykket blir:

$K(x) = 20\,000 \cdot 1{,}048^{\,x}$

Vi setter inn $x = 7$ :

$K(7) = 20\,000 \cdot 1{,}048^{7} \approx 27\,769 \text{ kr}$

Etter 7 år har Thomas om lag $27\,769 \text{ kr}$ på kontoen.

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Blander vekstfaktor og prosentvis endring: skriver $b = 40$ i stedet for $b = 1{,}40$ for en vekst på 40 %.
Glemmer å dele på 100 og skriver $b = 1 + p$ i stedet for $b = 1 + \frac{p}{100}$ .
Blander eksponentialvekst med lineær vekst. En eksponentialfunksjon endrer seg med en fast prosent, ikke et fast beløp.
Glemmer at $b^0 = 1$ , slik at startverdien alltid er $f(0) = a \cdot b^0 = a$ .

Neste steg

Gå videre i Matematikk 1T

Pensum i Matematikk 1T

Se pensum →

Eksamensoppgaver i 1T

Se oppgavene →

Flere forklaringer i Matematikk 1T

Vanlige spørsmål

Hva er en vekstfaktor?

Vekstfaktoren forteller med hvilken faktor en størrelse multipliseres per periode. For en prosentvis endring p beregner du den som V = 1 + p/100. En vekst på 30 % gir V = 1,30, mens en nedgang på 20 % gir V = 0,80.

Hva er forskjellen mellom en eksponentialfunksjon og en lineær funksjon?

En lineær funksjon endrer seg med et fast beløp per periode (f.eks. 500 kr mer hvert år), mens en eksponentialfunksjon endrer seg med en fast prosentandel per periode (f.eks. 5 % mer hvert år). Eksponentialvekst akselererer over tid fordi økningen beregnes av en stadig større verdi.

Hva er doblingstid, og hvordan finner jeg den?

Doblingstiden T er den tiden det tar for funksjonsverdien å doble seg. Når b > 1, er tiden den samme fra ethvert punkt på grafen. Du finner den ved å løse b^T = 2 med logaritmer: T = lg(2) / lg(b).

Er eksponentialfunksjoner viktig på eksamen i 1T?

Ja, eksponentialfunksjoner er et kjernetema i 1T og brukes i oppgaver om renter, befolkningsvekst og modellering. Du bør kunne sette opp f(x) = a · b^x, tolke a og b, beregne funksjonsverdier og løse enkle likninger med logaritmer.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — eksponentialfunksjoner forklart.

Kom i gang med kurset