Konsept · Matematikk 1T

Andregradslikning

Hva er en andregradslikning?

En andregradslikning er en likning på formen $ax^2+bx+c=0$ der $a\neq 0$ . Du løser den med abc-formelen $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ . Uttrykket $b^2-4ac$ (diskriminanten) avgjør antall løsninger: to løsninger hvis det er positivt, én hvis det er null, og ingen reelle hvis det er negativt.

Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

En andregradslikning er en likning der den ukjente $x$ opptrer i andre potens, men ikke høyere. På standardform skrives den $ax^2+bx+c=0$ , der $a$ , $b$ og $c$ er kjente tall og $a\neq 0$ . Tallet $a$ kalles andregradsleddet, $b$ er førstegradsleddet og $c$ er konstantleddet. Kravet $a\neq 0$ sikrer at leddet $x^2$ faktisk er med; ellers blir det en førstegradslikning.

Den sikreste løsemetoden er abc-formelen, som alltid fungerer. Først regner du ut diskriminanten $b^2-4ac$ . Er den positiv, har likningen to løsninger; er den null, har den én løsning; er den negativ, finnes ingen reelle løsninger. Mangler $b$ eller $c$ , kan du ofte løse raskere ved faktorisering eller ved å isolere $x^2$ .

Et eksempel: $x^2-5x+6=0$ har $a=1$ , $b=-5$ og $c=6$ . Diskriminanten blir $25-24=1$ , som er positiv, så likningen har to løsninger: $x=2$ og $x=3$ . Du kan alltid kontrollere svaret ved å sette løsningene tilbake i den opprinnelige likningen.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Skriv likningen på standardform $ax^2+bx+c=0$ slik at høyresiden er $0$ , og les av verdiene for $a$ , $b$ og $c$ .
Regn ut diskriminanten $b^2-4ac$ for å se hvor mange løsninger likningen har.
Sett $a$ , $b$ og $c$ inn i abc-formelen $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .
Regn ut de to løsningene hver for seg ved å bruke fortegnet $+$ og deretter $-$ .
Kontroller svaret ved å sette løsningene tilbake i den opprinnelige likningen.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Løs likningen $2x^2-4x-6=0$ .

Likningen er allerede på standardform, med $a=2$ , $b=-4$ og $c=-6$ . Diskriminanten blir $b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)=16+48=64$ . Siden den er positiv, har likningen to løsninger. Vi setter inn i abc-formelen: $x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2\cdot2}=\frac{4\pm8}{4}$ Dette gir $x=\frac{4+8}{4}=3$ og $x=\frac{4-8}{4}=-1$ . Løsningene er $x=-1$ og $x=3$ .

Vanlige spørsmål

Når har en andregradslikning ingen løsning?

En andregradslikning har ingen reell løsning når diskriminanten b² − 4ac er negativ. Da blir tallet under rottegnet negativt, og ingen reelle tall passer.

Må jeg alltid bruke abc-formelen?

Nei. Mangler likningen konstantleddet eller førstegradsleddet, går det ofte raskere å faktorisere eller å isolere x². Abc-formelen fungerer likevel alltid og er et trygt valg.

Hva er forskjellen på abc-formelen og diskriminanten?

Abc-formelen er hele formelen som gir løsningene. Diskriminanten er bare uttrykket b² − 4ac inni rottegnet, og den forteller hvor mange løsninger likningen har.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — andregradslikninger løst med abc-formelen.

Start Matematikk 1T