Konsept · Matematikk 1T

Faktorisering

Hva er faktorisering?

Faktorisering betyr å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer. Du finner den største felles faktoren i alle leddene og trekker den utenfor en parentes. For eksempel blir $x^2 + 2x$ til $x(x+2)$ . Du er ferdig når ingen av faktorene kan faktoriseres videre med metoden du bruker.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Teknikken bygger på den omvendte bruken av distributivloven: der du vanligvis ganger inn en faktor i en parentes, arbeider du nå baklengs og trekker faktoren ut. For å finne felles faktor skriver du hvert ledd som et produkt av enkeltfaktorer, identifiserer det som er felles, og setter det utenfor parentesen. Jobber du metodisk ledd for ledd, unngår du å miste faktorer underveis.

Faktorisering brukes i hele matematikken. I dette kapitlet trenger du det særlig for å forkorte algebraiske brøker — og da er teknikken med å trekke ut et minustegn ekstra nyttig, fordi den lar deg snu fortegnet i en parentes og kansellere like faktorer over og under brøkstreken. Neste tema, faktorisering med kvadratsetningene, bygger direkte på det du lærer her.

Å mestre faktorisering nå er en god investering: i R1, fysikk og videre matematikk dukker teknikken opp overalt, og de som er trygge på den, har et solid forsprang.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Identifiser alle leddene i uttrykket.
Skriv hvert ledd som et produkt av enkeltfaktorer — tall og bokstaver separat.
Finn den største felles faktoren: det som opptrer i alle leddene.
Trekk den felles faktoren utenfor parentesen og skriv resten inne i den.
Sjekk svaret ved å gange inn faktoren igjen og kontrollere at du får det opprinnelige uttrykket.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Faktoriser $21x^2y^3 + 7xy^2 + 56y^3$ .

Vi skriver hvert ledd som et produkt av enkeltfaktorer:

$21x^2y^3 = 3 \cdot 7 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y, \quad 7xy^2 = 7 \cdot x \cdot y \cdot y, \quad 56y^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot y \cdot y \cdot y$

Felles faktorer i alle tre ledd er $7$ , $y$ og $y$ — til sammen $7y^2$ . Vi trekker dem ut:

$21x^2y^3 + 7xy^2 + 56y^3 = 7y^2(3x^2y + x + 8y)$

Sjekk: $7y^2 \cdot 3x^2y = 21x^2y^3$ , $7y^2 \cdot x = 7xy^2$ og $7y^2 \cdot 8y = 56y^3$ . Riktig!

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Tror at et uttrykk ikke er ferdig faktorisert fordi det finnes pluss eller minus inne i parentesene — et uttrykk er faktorisert så lenge faktorene på utsiden bare multipliseres med hverandre.
Glemmer faktoren 1 når et ledd trekkes helt ut: $(x-3)^2 - (x-3) = (x-3)[(x-3) - 1] = (x-3)(x-4)$ , men mange utelater $-1$ og skriver feil inne i parentesen.
Trekker ikke ut den største felles faktoren — for eksempel trekker bare ut $7$ i $21x^2y^3 + 7xy^2 + 56y^3$ i stedet for hele $7y^2$ .
Glemmer muligheten for å trekke ut et minustegn. For $x \neq 1$ kan $\frac{1-x}{x-1}$ forenkles til $-1$ fordi $1-x = -(x-1)$ .

Neste steg

Gå videre i Matematikk 1T

Pensum i Matematikk 1T

Se pensum →

Eksamensoppgaver i 1T

Se oppgavene →

Flere forklaringer i Matematikk 1T

Vanlige spørsmål

Hva betyr det at et uttrykk er ferdig faktorisert?

Et uttrykk er ferdig faktorisert når det kun er multiplikasjon som binder faktorene sammen på utsiden av parentesene. Det er lov å ha pluss og minus inne i parenteser — disse regnes da som enkeltfaktorer. Kontroller alltid at ingen ytterligere felles faktor kan trekkes ut.

Når bør jeg bruke faktorisering?

Faktorisering er spesielt nyttig når du skal forkorte algebraiske brøker, løse likninger eller forenkle sammensatte uttrykk. I 1T trenger du det særlig i brøkregning og i neste tema, faktorisering med kvadratsetningene, som bygger direkte videre på denne teknikken.

Hva er forskjellen mellom faktorisering og å gange inn en parentes?

Å gange inn en parentes betyr at du bruker distributivloven fremover og fjerner parentesen. Faktorisering er det stikk motsatte — du bruker distributivloven baklengs og setter inn en parentes. De to operasjonene opphever hverandre, og du kan alltid sjekke faktoriseringen din ved å gange inn igjen.

Kan jeg alltid trekke ut en bestemt faktor, selv om den ikke finnes naturlig i alle leddene?

Du kan trekke ut en faktor som faktisk deler alle leddene. Hvis du deler på et uttrykk som kan være null, må du også ta vare på hvilke verdier som ikke er tillatt. I grunnleggende faktorisering velger du derfor en felles faktor som er synlig i hvert ledd.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — faktorisering forklart.

Kom i gang med kurset