Konsept · Matematikk 1T · 1 900 søk/mnd

Kvadratsetningene

Hva er kvadratsetningene?

Kvadratsetningene er tre regler for å multiplisere ut parenteser: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ og konjugatsetningen $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . De brukes til å regne ut kvadrater raskt og til å faktorisere uttrykk.

Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Kvadratsetningene er tre algebraiske regler som gjør det raskt å multiplisere ut parenteser som inneholder kvadrater eller konjugerte uttrykk. De er sentrale i Matematikk 1T fordi de sparer tid både når du regner ut uttrykk og når du faktoriserer baklengs. I stedet for å gange ut parentes for parentes kan du bruke et fast mønster.

Den første kvadratsetningen sier at $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , altså kvadratet av det første leddet, pluss det dobbelte produktet, pluss kvadratet av det siste. Den andre er nesten lik: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ , der bare midtleddet blir negativt. Den tredje, konjugatsetningen, gir $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ , fordi midtleddene faller bort.

Et konkret eksempel er $(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$ . En svært vanlig feil er å glemme midtleddet $2ab$ og skrive $x^2 + 16$ . Setningene fungerer også baklengs: differansen av to kvadrater $x^2 - 9$ kan faktoriseres som $(x+3)(x-3)$ ved hjelp av tredje kvadratsetning. Slik blir kvadratsetningene et verktøy både for utregning og faktorisering.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Identifiser de to leddene $a$ og $b$ i parentesen.
Velg riktig setning: kvadrat av en sum $(a+b)^2$ , kvadrat av en differanse $(a-b)^2$ , eller et konjugert produkt $(a+b)(a-b)$ .
Kvadrer hvert ledd: regn ut $a^2$ og $b^2$ .
Finn midtleddet $2ab$ (positivt ved sum, negativt ved differanse). Ved konjugatsetningen faller midtleddet bort.
Sett sammen leddene og trekk sammen eventuelle like ledd.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Regn ut $(2x+5)^2$ ved hjelp av kvadratsetningene.

Her er $a = 2x$ og $b = 5$ , så vi bruker første kvadratsetning $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Kvadrer leddene: $a^2 = (2x)^2 = 4x^2$ og $b^2 = 5^2 = 25$ . Midtleddet blir $2ab = 2 \cdot 2x \cdot 5 = 20x$ . Sett alt sammen:

$(2x+5)^2 = 4x^2 + 20x + 25$

Svaret er $4x^2 + 20x + 25$ .

Vanlige spørsmål

Hva er forskjellen på de tre kvadratsetningene?

Den første gjelder kvadratet av en sum, den andre kvadratet av en differanse, og den tredje, konjugatsetningen, gjelder produktet av en sum og en differanse som gir differansen mellom to kvadrater.

Hva er den vanligste feilen med kvadratsetningene?

Den vanligste feilen er å glemme det doble midtleddet. Mange skriver at kvadratet av x pluss 4 blir x i andre pluss 16, i stedet for det riktige x i andre pluss 8x pluss 16.

Hva brukes kvadratsetningene til?

De brukes til å multiplisere ut parenteser raskt og til å faktorisere uttrykk baklengs, for eksempel når du løser andregradslikninger eller forenkler algebraiske brøker.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — kvadratsetningene forklart steg for steg.

Start Matematikk 1T