Konsept · Matematikk S1

Sannsynlighet og relativ frekvens

Hva er sannsynlighet og relativ frekvens?

Sannsynligheten $P(A)$ for en hendelse $A$ beregnes som antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall i et likesannsynlig utfallsrom. Den relative frekvensen $r = \frac{\text{gunstige}}{\text{forsøk}}$ er det observerte resultatet etter gjentatte forsøk, og nærmer seg den sanne sannsynligheten jo flere forsøk vi gjør.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk S1

Forklaring

Slik henger det sammen

Relativ frekvens måles ved å gjenta et forsøk og telle hvor ofte hendelsen skjer. Den kan variere mye etter få forsøk. Når antall forsøk øker, nærmer den relative frekvensen seg vanligvis den teoretiske sannsynligheten. En simulering bruker denne sammenhengen til å anslå sannsynligheten.

Teoretisk sannsynlighet passer når utfallsrommet er lite og oversiktlig. To terninger har for eksempel 36 ordnede utfall som kan vises i en tabell. Simulering passer når utfallsrommet er for stort eller komplisert til å telle for hånd. Resultatet vil variere fra kjøring til kjøring.

Hvor mange forsøk du trenger, avhenger av hvor presist anslaget skal være. Flere forsøk gir vanligvis mindre variasjon, men de gjør ikke et anslag helt sikkert. Sammenlign simuleringen med en teoretisk beregning når det er mulig, og oppgi alltid hvor mange forsøk du brukte.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Definer det stokastiske forsøket og identifiser alle mulige utfall (utfallsrommet).
Tell antall gunstige utfall — de utfallene der hendelsen $A$ inntreffer.
Beregn teoretisk sannsynlighet: $P(A) = \frac{\text{gunstige}}{\text{mulige}}$ .
Gjenta forsøket mange ganger og tell hvor ofte hendelsen skjer.
Beregn relativ frekvens $r = \frac{\text{gunstige}}{N}$ og sammenlign med den teoretiske verdien.
Gjenta simuleringen eller øk antall forsøk for å kontrollere at anslaget er stabilt.

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

To terninger kastes. Hva er sannsynligheten for at summen av øynene blir 9?

Utfallsrommet inneholder $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

Gunstige utfall der summen er 9, er $(3,6)$ , $(4,5)$ , $(5,4)$ og $(6,3)$ . Det er fire utfall.

Den teoretiske sannsynligheten er:

$P(\text{sum} = 9) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0{,}111$

En simulering bør gi en relativ frekvens nær $0{,}111$ når antall forsøk blir stort. Små avvik er normale fordi hvert forsøk er tilfeldig.

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Forveksler relativ frekvens med sannsynlighet — relativ frekvens er et empirisk estimat som varierer fra kjøring til kjøring, mens sannsynligheten er en fast teoretisk størrelse.
Bruker for få forsøk og tolker ett tilfeldig resultat som den sanne sannsynligheten. Gjenta flere ganger og sammenlign anslagene.
Setter opp simuleringen med feil mulige utfall. Kontroller for eksempel at et terningkast bare kan gi tallene 1 til 6.
Glemmer noen gunstige utfall — for sum = 9 med to terninger er det fire kombinasjoner: $(3,6)$ , $(4,5)$ , $(5,4)$ og $(6,3)$ . Mange glemmer at $(4,5)$ og $(5,4)$ er to forskjellige utfall.

Neste steg

Gå videre i Matematikk S1

Vanlige spørsmål

Hva er forskjellen på sannsynlighet og relativ frekvens?

Sannsynligheten er en teoretisk verdi beregnet ut fra alle mulige utfall. Relativ frekvens er det vi faktisk observerer når vi gjentar et forsøk mange ganger: antall gunstige utfall delt på antall forsøk. Stortalsloven garanterer at relativ frekvens nærmer seg den sanne sannsynligheten når antall forsøk øker.

Når bør jeg bruke simulering i stedet for teoretisk beregning?

Bruk teoretisk beregning når utfallsrommet er lite og oversiktlig. Simulering er nyttig når utfallsrommet er stort eller komplisert. Beskriv forsøket, antall gjentakelser og hvordan du teller gunstige utfall.

Hvordan vurderer jeg om en simulering er stabil?

Kjør samme simulering flere ganger. Hvis anslagene ligger tett, er resultatet mer stabilt. Du kan også øke antall forsøk og kontrollere at den relative frekvensen endrer seg mindre.

Hva er et stokastisk forsøk?

Et stokastisk forsøk er et tilfeldig forsøk der vi kjenner alle mulige utfall på forhånd, men ikke hva resultatet blir for det enkelte forsøket. Eksempler er terningkast, myntkast og trekning av kort. I S1 er stokastiske forsøk utgangspunktet for å definere sannsynlighet og jobbe med simulering.

Fortsett i Matematikk S1

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — simulering av stokastiske forsøk.

Kom i gang med kurset