Konsept · Matematikk 1T

Sannsynlighet

Hva er sannsynlighet?

Sannsynlighet er et tall mellom $0$ og $1$ som forteller hvor sannsynlig en hendelse er. Når alle utfall er like sannsynlige, er $P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}$ . For eksempel er sannsynligheten for partall på en terning $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Sannsynlighet er et mål på hvor sannsynlig det er at en bestemt hendelse inntreffer. Verdien ligger alltid mellom $0$ og $1$ , der $0$ betyr umulig og $1$ betyr helt sikkert. Du kan også oppgi sannsynligheten i prosent ved å gange med $100$ .

Når alle utfall er like sannsynlige, regner du ut sannsynligheten ved å dele antall gunstige utfall på antall mulige utfall. Kaster du for eksempel en vanlig terning, finnes det $6$ like sannsynlige utfall. Sannsynligheten for å få en sekser er da $\frac{1}{6} \approx 0{,}17$ , altså omtrent $17\,\%$ .

Summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall er alltid $1$ . Derfor kan du finne sannsynligheten for at en hendelse ikke skjer med komplementregelen $P(\text{ikke } A) = 1 - P(A)$ . Skal to uavhengige hendelser skje samtidig, multipliserer du sannsynlighetene deres. Disse to reglene, sammen med grunnformelen, gjør at du kan løse de fleste sannsynlighetsoppgavene i 1T.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Skriv ned alle mulige utfall, og finn hvor mange det er til sammen.
Finn de gunstige utfallene — de som gir hendelsen du spør om.
Kontroller at alle utfall er like sannsynlige (ellers gjelder ikke formelen).
Regn ut $P(A) = \frac{\text{gunstige}}{\text{mulige}}$ .
Forenkle brøken, og gjør den eventuelt om til desimaltall eller prosent.
Sjekk at svaret ligger mellom $0$ og $1$ .

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

Du kaster en vanlig sekssidet terning én gang. Hva er sannsynligheten for å få et partall?

En terning har de seks mulige utfallene $1, 2, 3, 4, 5$ og $6$ . Partallene blant disse er $2, 4$ og $6$ , altså $3$ gunstige utfall. Siden terningen er rettferdig, er alle utfall like sannsynlige, og vi bruker brøken gunstige delt på mulige.

$P(\text{partall}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Sannsynligheten for partall er altså $\frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\,\%$ .

Vanlige spørsmål

Kan en sannsynlighet være større enn 1?

Nei. En sannsynlighet er alltid et tall mellom 0 og 1. Får du et svar utenfor dette området, har du regnet feil et sted.

Hva er forskjellen på sannsynlighet skrevet som brøk, desimaltall og prosent?

Det er bare ulike skrivemåter for samme verdi. Du gjør om fra brøk til desimaltall ved å dele, og til prosent ved å gange desimaltallet med 100.

Hva er komplementregelen?

Sannsynligheten for at en hendelse ikke skjer er 1 minus sannsynligheten for at den skjer. Regelen er nyttig når det er enklere å regne ut det motsatte tilfellet.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — sannsynlighet forklart steg for steg.

Start Matematikk 1T