Konsept · Matematikk 1T

Tangens, sinus og cosinus

Hva er tangens, sinus og cosinus?

Tangens, sinus og cosinus er sideforhold i en rettvinklet trekant. For vinkelen $v$ er $\sin(v) = \frac{\text{mot}}{\text{hyp}}$ , $\cos(v) = \frac{\text{hos}}{\text{hyp}}$ og $\tan(v) = \frac{\text{mot}}{\text{hos}}$ . Her betyr «mot», «hos» og «hyp» motstående katet, hosliggende katet og hypotenus.

Sist oppdatert 2. september 2026 · Realfagsportalen

Prøv kurset gratis Les om Matematikk 1T

Forklaring

Slik henger det sammen

Alle rettvinklede trekanter med samme vinkel er formlike. Derfor har de samme sideforhold, uansett størrelse. Når $\cos(v)$ ikke er null, gjelder også $\tan(v) = \frac{\sin(v)}{\cos(v)}$ . Hypotenusen forkortes bort når du setter inn definisjonene.

Velg funksjon ut fra sidene du kjenner. Bruk sinus eller cosinus når hypotenusen er med. Bruk tangens når du arbeider med de to katetene. Skal du finne en vinkel, isolerer du sideforholdet og bruker invers sinus, invers cosinus eller invers tangens. Hvis $\sin(v) = \frac{1}{2}$ i en rettvinklet trekant, får du $v = 30°$ . Kontroller at kalkulatoren bruker grader, og sjekk at svaret er en spiss vinkel.

Tegn gjerne trekanten først. Komplementære vinkler summerer til $90°$ . Derfor er $\sin(v) = \cos(90° - v)$ . Sammenhengene brukes videre i sinussetningen og cosinussetningen.

Fremgangsmåte

Slik løser du det

Tegn trekanten og merk av den rette vinkelen og vinkelen $v$ du arbeider med.
Navngi sidene: hypotenus (lengst, overfor rett vinkel), hosliggende katet (grenser inn til $v$ ) og motstående katet (overfor $v$ ).
Velg riktig funksjon: bruk sinus eller cosinus hvis hypotenusen er involvert, bruk tangens hvis du bare kjenner de to katetene.
Sett opp ligningen med kjente verdier og løs for den ukjente siden ved å gange eller dele på riktig side.
Vil du finne en ukjent vinkel, isolerer du sideforholdet og bruker $\arcsin$ , $\arccos$ eller $\arctan$ . Kontroller at kalkulatoren bruker grader.
Sjekk svaret: hypotenusen skal være lengst, og de to andre vinklene skal ligge mellom $0°$ og $90°$ .

Eksempel

Et gjennomregnet eksempel

Regneeksempel

En rettvinklet trekant har katetene $3$ og $4$ og hypotenus $5$ . Vinkelen $v$ ligger ved kateten med lengde $3$ . Finn $\sin(v)$ , $\cos(v)$ og $\tan(v)$ .

Kateten $3$ er hosliggende $v$ (den grenser inn til vinkelen), kateten $4$ er motstående (overfor $v$ ), og hypotenusen er $5$ . Vi setter inn i definisjonene:

$\sin(v) = \frac{\text{mot}}{\text{hyp}} = \frac{4}{5}$

$\cos(v) = \frac{\text{hos}}{\text{hyp}} = \frac{3}{5}$

$\tan(v) = \frac{\text{mot}}{\text{hos}} = \frac{4}{3}$

Vi bekrefter sammenhengen $\tan(v) = \frac{\sin(v)}{\cos(v)}$ :

$\frac{\sin(v)}{\cos(v)} = \frac{\tfrac{4}{5}}{\tfrac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} = \tan(v) \checkmark$

Vanlige feil

Dette bør du passe på

Bytter om motstående og hosliggende katet: hosliggende er siden som grenser direkte inn til vinkelen $v$ , motstående er siden rett overfor $v$ . Hypotenusen er alltid den lengste siden og er aldri en katet.
Setter hypotenusen i nevneren ved tangens: $\tan(v) = \frac{\text{mot}}{\text{hos}}$ , ikke $\frac{\text{mot}}{\text{hyp}}$ . Hypotenusen er i nevneren kun for sinus og cosinus.
Glemmer å kontrollere vinkelen mot trekanten. I en rettvinklet trekant må de to andre vinklene være spisse, altså mindre enn $90°$ .
Bruker sinus-, cosinus- eller tangensdefinisjonene direkte på en trekant som ikke er rettvinklet. Disse definisjonene gjelder kun i rettvinklede trekanter — for generelle trekanter trengs sinussetningen eller cosinussetningen.

Neste steg

Gå videre i Matematikk 1T

Pensum i Matematikk 1T

Se pensum →

Eksamensoppgaver i 1T

Se oppgavene →

Flere forklaringer i Matematikk 1T

Vanlige spørsmål

Hva betyr «motstående katet», «hosliggende katet» og «hypotenus»?

Hypotenusen er den lengste siden i trekanten og ligger alltid overfor den rette vinkelen. Hosliggende katet er siden som grenser direkte inn til vinkelen v du jobber med. Motstående katet er siden rett overfor vinkelen v — ikke ved siden av den.

Når bruker jeg sinus fremfor cosinus eller tangens?

Velg etter hvilke sider du kjenner: er hypotenusen involvert og du vil finne motstående katet (eller omvendt), bruk sinus. Er hypotenusen involvert og du vil finne hosliggende katet, bruk cosinus. Kjenner du bare de to katetene og vil finne den ene eller en vinkel, er tangens rett valg.

Hva er sammenhengen mellom tangens og sinus og cosinus?

Når cosinus til vinkelen ikke er null, gjelder tan(v) = sin(v) / cos(v). Setter du inn definisjonene, forkortes hypotenusen bort, og du står igjen med motstående katet delt på hosliggende katet.

Er sinus, cosinus og tangens viktig til eksamen i 1T?

Du bør kunne navngi sidene fra en valgt vinkel, velge riktig sideforhold og løse for en ukjent side eller vinkel. De samme definisjonene er grunnlaget for sinussetningen og cosinussetningen.

Fortsett i Matematikk 1T

Her får du den korte forklaringen. I appen fortsetter du med videoer, oppgaver og eksamensrettet trening — tangens, sinus og cosinus forklart.

Kom i gang med kurset